発見次第？

実はこれずっと気になってたんですよ。
たとえばこういう会話がありますね。
「あれ、調べてくれた？」
「今、調べてます」
「急いでよ」
「はい。わかり次第、メールします」
〈わかる〉の連用形+「次第」。
これに倣えば、「発見し次第」じゃないか？
調べてみた。

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し‐だい【次第】

［接尾］
１ 名詞に付いて、その人の意向、またはその事物の事情のいかんによるという意を表す。「あなた―でどうともなる」「この世はすべて金―」
２ 動詞の連用形に付いて、その動作が行われるままにという意を表す。「手当たり―に投げつける」「望み―に買い与える」
３ 動詞の連用形または動作性の名詞に付いて、その動作がすむと直ちにという意を表す。「満員になり―締め切る」「本が到着―送金する」

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「発見」が「動作性の名詞」だから「発見次第」でいいのか。
でも、ほんとは、サ変動詞の連用形が「し」だから、「ししだい」って「し」が重なるのがイヤなだけなんじゃないの？